NEWS

dr. Velimir Šonje: Imunitet, restrikcije i cjepivo: točka preokreta?

IMG_20201230_124819
17.01.2021. 12:20; ; Početna / Lifestyle / Zanimljivosti / dr. Velimir Šonje: Imunitet, restrikcije i cjepivo: točka preokreta?

Globalni odgovor na pandemiju rezultirao je značajnim smanjenjem nekih od ključnih zdravstvenih usluga tipa hitne kirurgije ili preventivne dijagnostike. Primjerice i osobno znam nekoliko slučajeva ljudi koji su umrli od “rješivih” problema jer ih zbog povišene temperature nisu htjeli primiti u bolnicu prije no što provedu test na SARS-CoV-2. Kada neke zdravstvene usluge padnu za 30-40% na godišnjoj razini, za očekivati je da to nosi određene zdravstvene posljedice. Ako to ne bi bilo tako, s pravom bismo se pitali zašto smo ih u prošlosti uopće radili… dr.sc. Gordan Lauc.

Kada su dobitnika nobelove nagrade za fiziku 2020. godine Richarda Penrosea pitali je li njegova teorija ciklički ponavljajućeg svemira spekulativna, kazao je: „Ona je čista fantazija, ali pronađite mi neku drugu koja bolje opisuje podatke.“ piše dr. Velimir Šonje, arhivanalitika.hr

Opis podataka nije jedini način kako nastaju teorije. Čest je slučaj da više suprotstavljenih teorija jednako dobro ili „dobro“ opisuje isti skup podataka. U tom slučaju moramo pribjeći nekom drugom kriteriju robusnosti objašnjenja (ovdje je sjajan TED talk slavnog fizičara Davida Deutcha na temu objašnjavanja objašnjenja): ako ključno objašnjenje možemo lako promijeniti, a da se rezultat ne promijeni, to je znak unutarnje slabosti teorije.

Za početak, i ovo s opisom podataka dovoljno je dobro za postavljanje glavnog pitanja u ovome tekstu: kako objasniti podatke o pandemiji koji su do sada prikupljeni?

Prije potrage za objašnjenjem moramo dati odgovor na pitanje koje podatke nastojimo objasniti i kakva je njihova kvaliteta? U prvom dijelu teksta analizirat ćemo statističke podatke o pandemiji koji su se našli u širokoj uporabi u javnosti i među kreatorima politike. Pokazat ćemo da su svi više ili manje loši, a dobar podatak, poput podatka o višku mortaliteta, nastaje vrlo sporo. Potom ćemo te podatke objasniti, te u svjetlu objašnjenja vrednovati dvije prevladavajuće teorije o tempu epidemije – jednu koja promjene tumači državnim mjerama i drugu koja promjene tumači stjecanjem prirodnog kolektivnog imuniteta (ona ružna riječ „prokuženost“). U trećem dijelu ovog poduljeg teksta reći ćemo i nekoliko riječi o mogućem rezultatu pandemijskog socijalnog eksperimenta – afirmaciji upravljanja brojem umrlih kao novom (distopijskom?) elementu politike.

I.

PODACI

Broj zaraženih

Statistički podatak koji se najviše koristi je broj zaraženih. Riječ je o podatku koji daje malo informacija jer zavisi o faktorima koji nisu povezani s brzinom širenja zaraze kao što su raspoloživost testova, raširenost straha, težina simptoma. Poznato je da mnogi ljudi prebole COVID-19 „u kući“ a da nisu testirani, što uzrokuje tzv. „tamni broj“ – nepoznat broj ljudi koji su stekli prirodni imunitet (a koji prema najnovijim istraživanjima još uvijek traje za gotovo sve ljude koji su preboljeli bolest u prvim tjednima pandemije).

S ovim su brojem povezane tri moguće pogreške. Prvo, epidemija može buknuti prije nego što to zabilježi službena statistika; drugo, epidemija se može početi smirivati prije no što krivulja novih slučajeva počne padati; i treće, broj potvrđenih testova ne daje informaciju o stvarnom broju zaraženih (niti dnevno, niti kumulativno).

Broj hospitaliziranih i broj osoba na respiratoru

Kako su bolnice važne za spašavanje života i kako gotovo svatko tko je doista ugrožen uistinu završi u bolnici, bez obzira je li desetak dana prije toga ušao u statistiku novozaraženih ili ne, statistički podatak o broju hospitaliziranih mogao bi odražavati dinamiku epidemije bolje od statističkog podatka o broju potvrđeno zaraženih. Međutim, medicinski protokoli su se mijenjali. Sjećamo se proljeća; tada su bolesnici s COVID-19 masovno završavali u bolnicama, da bi kasnije ta praksa bila promijenjena u restriktivnijem pravcu radi manjeg trošenja bolničkih resursa na ljude čiji život objektivno nije ugrožen. Riječ je o pouzdanijoj statistici od statistike broja zaraženih i iz nje se može nešto zaključiti ako pazimo na vremenski pomak od zaraze do hospitalizacije.

Vremenski pomak ima dvije komponente: broj dana između zaraze i pojave simptoma (period inkubacije) i broj dana između pojave simptoma i hospitalizacije. Prvi period u prosjeku traje oko 5 dana (Lauer, et. al.), a drugi prema Faes et. al., 3-10,4 dana. Gruba procjena ukupnog vremenskog pomaka do hospitalizacije iznosi 8-15 dana. To znači da se pomakom krivulje hospitalizacija i broja bolesnih na respiratoru 8-15 dana unazad može nešto zaključiti o dinamici zaraze. Zbog toga, kao i zbog spomenute promjene medicinskih protokola koji zavise o brzini učenja liječnika o bolesti (možda se veći broj lakših slučajeva može liječiti u primarnoj zaštiti), ova statistika također nije pouzdana mjera stvarnih razmjera zaraze, ali može poslužiti kao pomoć u grubim procjenama.

Broj umrlih

Broj umrlih je pouzdaniji podatak od prethodna dva, ali i taj treba tumačiti s velikim oprezom. Prvo, broj umrlih kasni za samom zarazom više nego hospitalizacije, jer je prosječno vrijeme od hospitalizacije do smrti utvrđeno na oko tjedan dana (Chai, et. al.). Stoga se ukupno (prosječno) vrijeme od zaraze do smrti može procijeniti na 15-22 dana. Međutim, znamo da postoje velika odstupanja pojedinačnih slučajeva.

Za sada je važno shvatiti ulogu dva ključna faktora koji stvaraju šum u podacima o broju umrlih. Prvi se odnosi na pogreške pri utvrđivanju uzroka smrti. U Koronaekonomici: pet jahača apokalipse pisao sam detaljnije o ovom problemu koji je danas poznat kao problem razlike umiranja od i sa COVID-19: u najvećem postotku umiru ljudi s komorbiditetima (drugim teškim bolestima), pa nije lako točno utvrditi od čega je osoba umrla. Posebno je teško utvrditi bi li ta osoba umrla u približno istom razdoblju da nije bilo epidemije COVID-19, a to pitanje je ključno za tumačenje opasnosti.

Mnogo se, čak i u parlamentima, raspravljalo o tome da su autopsije rješenje za otklanjanje rizika broja umrlih. No, autopsije nije moguće izvoditi u dovoljno velikom broju slučajeva. Puno je veći problem brojanja povezan s pitanjem umiru li od COVID-19 ljudi koji bi u kraćem vremenskom rasponu umrli i bez COVID-19. Kako je prosječna dob umrlih od COVID-19 visoka (u Hrvatskoj 77 godina, što je više od prosječne dobi umrlih prethodnih godina), intuitivno se nameće zaključak da COVID-19 u prosjeku ne dovodi do značajnog skraćivanja ljudskog vijeka.

Međutim, intuicija nije dobar odgovor. Tek bi studija na zdravstvenim i životnim podacima o pojedinim ljudima, koja bi prethodno izmjerila njihove pojedinačne rizike smrti, mogla utvrditi skraćuje li COVID-19 značajno ljudski život. Takve studije su veoma skupe i rijetke, a u Hrvatskoj ih, koliko je meni poznato, nema.

U nedostatku takvih studija nastaju velike zabune. Na primjer, genetičar Stephen Elledge s Harvarda je u listopadu 2020. objavio studiju prema kojoj je COVID-19 samo u SAD-u oduzeo 2,5 milijuna očekivanih godina života umrlima. Ne treba posebno isticati da je rezultat izazvao veliku medijsku pažnju i moralnu dramu: kako je Elldrigeov uzorak obuhvaćao 194,000 umrlih, dijeljenjem dva broja dobiva se prosječan broj izgubljenih godina po osobi koja je umrla od ili sa COVID-19: oko 13 godina! Zaista strašno.

Kako je Elledge došao do ove dramatične procjene? Na primjer, ako je od ili sa COVID-19 umro 65-godišnjak, Elledge je uzeo očekivani preostali životni vijek za muškarce u dobnoj skupini 60-70 (recimo da je to 18 godina), te je za tu osobu dobio rezultat od 18 izgubljenih godina života. Te brojeve izgubljenih godina  je zbrojio za sve umrle osobe i došao do 2,5 milijuna izgubljenih godina života u cijeloj populaciji. Svjestan problema komorbiditeta, Elledge je posebno naglasio da je skraćivanje života zbog drugih bolesti već uključeno u procjenu preostalog životnog vijeka, pa to navodno ne utječe na procjenu.

Elledgeov problem leži u skrivenim pretpostavkama koje presudno utječu na rezultat i čine ga precijenjenim. Prva pretpostavka odnosi se na pretpostavku da u svakoj dekadnoj dobnoj skupini (npr. 60-70 g.) od COVID-19 umiru ljudi prosječne starosti unutar dobne skupine. Međutim, razumno je pretpostaviti da češće umiru stariji, bliže gornjoj granici razreda, čiji je očekivani preostali životni vijek kraći. Elledge je, svjestan problema, pokušao jednom aproksimacijom korigirati taj učinak, no nije dobio značajnu promjenu rezultata jer je implicitno pretpostavio da je zdravlje nasumično distribuirano među članovima iste dobne skupine. Implicite je pretpostavio da od COVID-19 umiru osobe koje i prema drugim karakteristikama (npr. druge bolesti koje imaju, životne navike i sl.) predstavljaju prosjek populacije dobnog razreda. Kada bi to bio slučaj, moglo bi se pretpostaviti da bi svaki umrli od COVID-19 u prosjeku živio još onoliko godina koliko iznosi preostali očekivani životni vijek za tu dobnu skupinu. Međutim, umrli nisu izvučeni nasumičnim uzorkovanjem iz populacije dobnog razreda. Razumno je pretpostaviti da umrli dolaze iz onoga dijela dobne distribucije gdje je očekivani preostali životni vijek mnogo kraći od prosjeka zbog drugih bolesti, loših navika, slabog imuniteta ili nekog četvrtog faktora koji utječe na trajanje života. Potrebno je imati gotovo potpun informacijski skup o zdravstvenom stanju neke osobe da bi se statističkom analizom mogao procijeniti broj preostalih potencijalnih godina života za osobe umrle od ili sa COVID-19. Ova je tema i dalje otvorena zbog toga što su takvi podaci i studije veoma rijetki, a ono što je objavljeno na temelju metoda poput Elledgeove, može se smatrati ozbiljno precijenjenim zbog implicitnih pretpostavki koje sistematski utječu na rezultat samo u jednom smjeru (uvećanje procjene).

Ukupan mortalitet odnosno višak mortaliteta

Slučaj Elledgeove procjene tipičan je slučaj s kakvim se u ovoj pandemiji svakodnevno susrećemo. Znanstveni autoritet (u ovom slučaju ključne riječi su „ugledni genetičar“ i „Harvard“) objavi analizu koja sadrži dovoljno zapaljivu brojku ili stav, pa mediji i javnost (koji u najvećoj mjeri nemaju sposobnost kritičke analize znanstvenih metoda i rezultata) uzmu rezultat zdravo za gotovo i prenesu ga bez opreme i komentara koji bi čitatelju omogućili kritičko razumijevanje teksta. Slično tome, statistički podaci o kojima smo ranije raspravljali podložni su velikim pogreškama, pa ih se može tumačiti na različite načine koje mediji, javnost i kreatori politike u kratkom roku ne mogu kompetentno vrednovati. Zbog toga smo u pandemiji svjedočili kolapsu kritičkog mišljenja; nastao je informacijski kaos, polarizacije, uvrede i lutanja bez kompasa s protuepidemijskim mjerama. Jedina nam je utjeha da tako nije samo u Hrvatskoj. Znanstvenim i političkim razlozima ovog globalnog stanja vratit ćemo se u trećem dijelu teksta.

Ipak, postoji jedna statistika koja na razmjerno pouzdan način može poslužiti izvođenju zaključka o razmjerima i opasnostima pandemije. Riječ je o višku mortaliteta. Statistika koja polazi od ukupnog broja umrlih iz dva razloga je imuna na opisane probleme s podacima.

Prvo, razlika smrti od i sa COVID-19 postaje manje važna: ako se nečija smrt, bez obzira na uzrok, uklapa u očekivani broj umrlih u nekom promatranom razdoblju, možemo zaključiti da se ne događa ništa neobično što se nije događalo ranije. Ako dolazi do probijanja intervala unutar kojih se nalaze očitanja mortaliteta koje nazivamo „normalno“ ili „uobičajeno“, onda se trebamo pitati zašto do toga dolazi. Drugim riječima, danas više nije dovoljno reći samo da su prognoze koje je većina stručnjaka iznosila na proljeće 2020. o stopi umrlih između 0,5% i 1% na godinu (što odgovara broju umrlih između 10 i 20 tisuća – izvori za ove podatke spomenuti u Koronaekonomici: pet jahača apokalipse) bile precijenjene. Treba pokazati što se događalo s takozvanim viškom mortaliteta: je li ga bilo, i ako jest, koliki je taj višak bio? Na primjer, prošlo proljeće imao sam prilike proučiti tablice o broju umrlih po općinama u Lombardiji i uvjerio sam se da se tamo doista dogodilo nešto krajnje neuobičajeno.

Prije prikaza hrvatskih podataka treba naglasiti da korištenje statistike ukupnog mortaliteta ne počiva na normativnom pristupu. Ako se odlučimo koristiti statistiku mortaliteta, ne može se dati odgovor na pitanje koliko bi se mogao ili trebao smanjiti broj umrlih u nekom promatranom razdoblju. Ne ulazi se u etičko pitanje o tome gdje je prag društvenog žrtvovanja normalnog života kako bi se broj umrlih u nekom razdoblju smanjio za 10, 100, 1000 ili više života. Nečiji moral, naime, može biti strukturiran tako da navodi na zatvaranje cijelog društva ako se makar jedan ljudski život može malo produljiti. Neka druga osoba može imati moral  strukturiran tako da smatra kako je upravo prva tvrdnja duboko nemoralna (jer drugi ljudi trebaju raditi, mladi graditi svoje živote, djeca ići u školu, itd.). Pristup mjerenja mortaliteta zaobilazi raspravu o moralu tako što polazi od poznate prošlosti i pretpostavlja da su uobičajene oscilacije broja umrlih iz prethodnih godina nešto na što je društvo u etičkom, emotivnom i medicinskom smislu već naviknuto. Na primjer, ako je broj umrlih u siječnju svake godine u prosjeku za više od 1000 veći nego u lipnju, pretpostavljamo da nitko neće dizati moralnu i političku paniku zbog podataka za siječanj koji se uklapa u obrazac iz niza prethodnih godina. Implicitna pretpostavka glasi da su ljudi do sada bili sposobni pojmiti smrt kao sastavni dio života te racionalno odvagnuti društvene troškove i koristi od promjene nekog normalnog tempa umiranja starijih sunarodnjaka (a zdravstveni sustav se uspijevao prilagoditi tome), bez obzira što svaki odlazak sa ovoga svijeta ima svoj neizbježno tragičan individualni emotivni element.

Drugi razlog zbog kojeg statistika mortaliteta nije toliko osjetljiva na ranije prikazane probleme s podacima odnosi se na to što je vremenska jedinica za koju se statistika prikuplja dulja od jednoga dana – iznosi mjesec i više mjeseci. To omogućava izvođenje zaključaka u svjetlu višegodišnjih prosjeka i trendova; izbjegava se teror dnevnih objava čijim nasumičnim varijacijama ljudi i mediji pridaju značaj i kada nemaju informaciju o stvarnom trendu. To je važno, jer je razumno očekivati rast ukupnog mortaliteta nakon duljeg razdoblja u kojem je mortalitet bio ispod prosjeka i obratno (regresija prema sredini). Drugim riječima, korištenje podatka o ukupnom mortalitetu omogućava sagledavanje trendova i uklapanje problema pandemije u ukupan etički, politički, psihološki (emotivni) i svaki drugi problem umiranja.

Takva narav statistike mortaliteta velika je prednost za učenje o stvarnim razmjerima i učincima pandemije. S druge strane, srednjoročna narav podataka ovu statistiku čini nepodesnim alatom za upravljanje početnim stadijem zaraze u kojem statistike i znanja nisu bili akumulirani i artikulirani. Ipak, sada je prošlo dovoljno vremena i više se zaključaka može izvesti upravo iz statistike mortaliteta.

Iz Slike 1 na prvi pogled možemo zaključiti da podaci o ukupnom broju umrlih u Hrvatskoj nisu normalno distribuirani, što navodi na oprez pri interpretaciji i primjeni standardnih statističkih metoda otklanjanja sezonskih faktora iz podataka. Zbog toga ćemo se služiti izvornim podacima. Naizgled ne postoji dugoročni rastući trend, ali je očita koncentracija vrhunaca mortaliteta od 2015. nadalje, nakon što je završeno mirnije razdoblje 2011.-2014. Vrhunci se u pravilu pojavljuju za hladnijih mjeseci (ali ne uvijek u siječnju, iako najčešće u siječnju), ali to ne znači da temperaturne oscilacije i hladnije vrijeme utječu na broj umrlih isključivo putem respiratornih virusa. Međutim, njihov utjecaj na mortalitet sigurno je važan.

Slika 1. Broj umrlih u Hrvatskoj 2011:01 – 2020:11

Izvor: DZS

Statistika mortaliteta pokazuje da u toku 2020., do mjeseca studenog, u Hrvatskoj nije bilo viška mortaliteta. Ukupan broj umrlih u prvih deset mjeseci prošle godine bio je  niži od prosjeka prethodnih godina (za oko 650 ili više od 10%). Međutim, iz COVID-19 statistike znamo da je u studenome 2020. došlo do prve eskalacije posljedica pandemije u Hrvatskoj: od COVID-19 umrlo je 1240 osoba. Ukupan broj umrlih u studenome prema preliminarnim podacima Državnog zavoda za statistiku objavljenima potkraj 2020. iznosio je 5486. Inače, prosjek za studene 2015.-2019. iznosio je 4257 umrlih osoba. To znači da broj umrlih od COVID-19 vrlo dobro objašnjava razliku između podataka za studeni 2020. (5486) i prosjeka za nekoliko ranijih studenih mjeseci (4257). Ako je preliminarni podatak približno točan (ako naknadno neće biti znatnije revidiran), u studenome se doista dogodilo nešto posebno kao što sugerira linija koja na slici gore na desnom kraju leti u vis. Broj ukupno umrlih u studenome 2020. dosegnuo je razinu iz siječnja 2018. i ožujka 2015. i nalazi se u pet najgorih mjeseci u promatranom razdoblju (i uvjerljivo je najgori studeni u zadnjih deset godina, koliko je prikazano na slici). Međutim, podatak za studeni ne izlazi izvan okvira intervala čiji je gornji rub omeđen iskustvom mjeseci kritičnog mortaliteta iz prethodnih godina. Iako je broj iz studenog potpuno poništio „manjak“ mortaliteta iz prethodnoga dijela 2020. godine, prikazani podatak ne doima se razmjeran panici i društvenim troškovima pandemije.

Međutim, zaraza nije završila u studenome. U prosincu 2020. od COVID-19 umrle su 2134 osobe. Kako je prosječan broj umrlih u prosincima 2015.-2019. iznosio 4296, u prosincu (podatak će biti objavljen potkraj siječnja) možemo očekivati ukupno 6460 umrlih (4296 + 2134), što približno odgovara podatku iz siječnja 2017. kada je vladala teška sezone gripe.

Što možemo zaključiti iz ovih podataka (ako pretpostavimo da konačni podaci neće bitno revidirati preliminarne)? Ukupan mortalitet u godini pandemije 2020. odstupat će od mortaliteta prethodnih godina prema gore, ali ni približno prema brojkama koje su najavljivane na početku pandemije (10-20 tisuća umrlih – Rudan je koristio metaforu dijela tribina Maksimirskog stadiona). Moja je procjena da će se godišnji višak mortaliteta kretati u okviru 2-4 tisuće u odnosu na prosjek razdoblja 2015.-2019. (točniju prognozu teško je dati zbog velike razlike između prikazanih privremenih i konačnih podataka o ukupnom mortalitetu). Odstupanje-višak očigledno je akumulirano u toku drugog vala pandemije u studenom i prosincu. Otud možemo zaključiti da je COVID-19 vrlo realna i opasna bolest koja je snažno utjecala na ukupan mortalitet u ta dva mjeseca, premda je godišnji broj umrlih 2020. bio znatno manji nego što je najavljivano u trenutku izbijanja pandemije.

No, prerano je da se knjiga zatvori na ovoj stranici: očito da će ukupna ocjena snage pandemije u Hrvatskoj zavisiti o tome hoće li se trend viška mortaliteta nastaviti, ili će od siječnja 2021. nastupiti smirenje. Što možemo zaključiti o tome?

Početak 2021. za sada daje dobre izglede da ostane zabilježen kao razdoblje malog viška mortaliteta, osjetno ispod početaka godina na kakve smo navikli u prethodnih pet godina (osim 2016., kada je mortalitet bio iznimno nizak). Moja prognoza broja umrlih od COVID-19 za siječanj (dobivena iz jednostavnog regresijskog modela broja umrlih na broj potvrđeno novozaraženih uz optimalni vremenski pomak – Slika 2 u nastavku teksta), govori o očekivanju 900 osoba umrlih od COVID-19 u siječnju. Ako se tempo zaraze stabilizira na prosječnih 500 na dan (proizvoljno odabran broj u svjetlu podataka za prošli tjedan, a ne prognoza), u veljači bi broj umrlih od COVID-19 mogao pasti ispod 500. Drugim riječima, u mjeri u kojoj ukupan mortalitet zavisi o respiratornim bolestima, moguće je da su studeni i prosinac „preuzeli“ sezonski višak mortaliteta koji se uobičajeno javljao u prvom tromjesečju (Slika 1). Pritom riječ “preuzimanje” još uvijek ne znači da će sve biti isto kao prethodnih godina, samo malo ranije pomaknuto. Razlog za to su sljedeće tri ograde koje treba imati na umu pri tumačenju brojki:

  1. Nije moguće pouzdano prognozirati ukupan mortalitet na temelju podatka o broju umrlih od COVID-19. Ukupan mortalitet zavisi o brojnim drugim bolestima i drugim faktorima, te iza spomenute prognoze stoji pretpostavka da se s drugim bolestima i faktorima koji utječu na mortalitet narednih mjeseci neće događati ništa neobično (što ne možemo znati jer ih ovdje ne analiziramo). Prognoza je, dakle, uvjetna, a ne apsolutna (tako je i s našim ekonomskim prognozama).
  2. Ako se nakon prikupljanja podataka za prvo tromjesečje 2021. doista pokaže da je COVID-19 kroz rano djelovanje potkraj 2020. „preuzeo“ sezonsku komponentu mortaliteta iz prvog kvartala, to još uvijek ne znači da je sve što se događalo potkraj 2020. bilo „normalno“ i da nije bilo mjesta oprezu. U studenome i prosincu umrlo je mnogo ljudi – mnogo manje nego što su eksperti prognozirali na početku pandemije, ali još uvijek toliko mnogo, da su mjere opreza sigurno bile opravdane (pitanju mjera ćemo se vratiti u nastavku teksta).
  3. Ako se uistinu pokaže da su studeni i prosinac uz pomoć COVID-19 „preuzeli“ sezonu respiratornih bolesti koja se uobičajeno javljala u prvom kvartalu, to još uvijek ne znači da se novi val zaraze ne može vratiti i utjecati na uzlet mortaliteta u ožujku. Ne možemo točno znati jesmo li dosegnuli točku prirodne (kolektivne) imunizacije stanovništva. Zbog toga je cijepljenje važno!

Pogledajmo sada na čemu počiva prognoza. Između broja (potvrđeno) zaraženih i broja umrlih postoji uska pozitivna veza s vremenskim pomakom (Slika 2). Vremenski pomak smo ranije objasnili (period inkubacije + period od simptoma do hospitalizacije + period od hospitalizacije do smrti) i sada ga vidimo u onome što pokazuju podaci na Slici 2 gdje su prikazani 7-dnevni prosjeci broja dnevnih novih slučajeva (koji prethode) i broja umrlih koji logično slijede promjene u zaraženosti.

Slika 2.

Izvor: ourworldindata.org

Prognoza počiva na procjeni vremenskog pomaka koji najbolje opisuje gornje podatke, a taj pomak iznosi 14 dana. To je najjednostavnije prikazati uz pomoć pomičnih korelacija vremenskih serija na Slici 3. Metoda nije osobito sofisticirana, ali je dovoljno dobra i bit će intuitivno jasna široj publici. Sedmodnevni prosjek broja umrlih na dan pomiče se za dan unaprijed, pa za dva, i tako dalje, i traži se vremenski pomak mjeren danima kada koeficijent korelacije dvaju vremenskih serija dosegne maksimum. Zaključujemo da je 14 dana optimalan vremenski pomak, što uz dodatak perioda inkubacije (5 dana) približno odgovara postojećim procjenama vremenskog jaza između zaraze i smrti u prosjeku – sjetite se početka teksta.

Slika 3. Koeficijenti korelacije između 7-dnevnog prosjeka broja novih slučajeva i pomaknutog 7-dnevnog prosjeka broja umrlih

Međutim, ako bolje pogledamo vrhunce dvaju krivulja na Slici 2, uočit ćemo dvije nepravilnosti:

  1. neobične oscilacije krivulje broja novozaraženih iznad cca 2250 (desno ulegnuće krivulje) i
  2. veću pravilnost pri vrhuncu krivulje broja umrlih (nepravilniji vrh krivulje novozaraženih nego krivulje umrlih).

To je u skladu s ranijim nalazom o većoj pouzdanosti podatka o broju umrlih od podatka o broju zaraženih (pozitivni PCR testovi).

Osim toga, vrh broja potvrđeno zaraženih dosegnut je 13. prosinca (za izglađeni podatak, a  originalni je bio na vrhu 10. prosinca), a vrh broja umrlih već 21. prosinca (za izglađeni podatak, a originalni je bio na vrhu već 16. prosinca). Razlika između dva vrhunca mnogo je kraća od statistički ocijenjenog optimalnog pomaka od 14 dana koji se poklapa i s očekivanjem iz drugih studija. Stoga prikazani podaci ne isključuju hipotezu da je vrhunac zaraze bio nekoliko, možda i 7 dana ranije od onoga što pokazuju službene brojke o broju zaraženih. Mogući vrh je bio na početku prosinca. Naime, ako je vrh pouzdane serije broja umrlih bio 16. prosinca, i ako 14 dana razlike između dviju serija predstavlja pouzdanu procjenu vremenskog pomaka, onda je vrhunac mogao biti i 2. prosinca, plus minus koji dan (jer su ove procjene vrlo grube, a podaci nedovoljno pouzdani).

Kako je to moguće? Sjetite se koliko je podatak o broju registiranih novozaraženih uz pomoć PCR testova nesavršen i zamislite (što nije teško) da je stvarni (prirodni) tempo zaraze pravilniji od statistički registriranog jer je putanja virusa kroz populaciju pravilnija od putanja ljudi na testiranje (frikcije kretanja ljudi su veće od frikcija u kretanju ljudi). Stoga možemo zamisliti stvarnu putanju zaraze koja je (bez analize i samo radi ilustracije) prikazana plavom iscrtanom linijom na slici 4. Isto sam objasnio u jednom eseju iz travnja koji se našao u knjizi Koronaekonomika: pet jahača apokalipse: službena krivulja puno preciznije mjeri tempo zaraze u fazi pada nego u fazi rasta broja zaraženih kada se najviše akumulira i „tamni broj“ – nepoznat broj zaraženih koji ostaju izvan registracijskog i zdravstvenog sustava.

Slika 4. Kao Slika 2, samo s ucrtanom zamišljenom stvarnom putanjom zaraze (stilizirana ilustracija)

II.

POLITIČKE INTERVENCIJE – RESTRIKCIJE I PRIRODNI PROCESI

Ključno pitanje glasi: ako je vrhunac zaraze bio početkom prosinca, jesu li restriktivne mjere utjecale na zaustavljanje tog vrhunca (ili barem na guranje s vrha prema dolje), ili restriktivne mjere povrh onih standardnih nisu imale učinka, što bi značilo da je prikazani epidemijski proces uglavnom bio prirodan, a to bi pak značilo da je Hrvatska blizu prirodnog imuniteta i ne treba se bojati još jednog vala zaraze?

Podsjetimo na „raspravu“ koja je o ovom pitanju vođena u hrvatskoj javnosti. Zagovornici lockdowna predvođeni našom uglednom i u medijima vrlo prisutnom znanstvenom emigracijom (Đikić, Štagljar, Rudan, Lenhard, Čičin-Šain, itd.) tvrdili su da su restrikcije u Hrvatskoj slabe i sporo se zaoštravaju. Pozivali su na lockdown po uzoru na Irsku (koju ćemo spomenuti malo kasnije). Slike u nastavku objašnjavaju zašto su tako govorili. Pokazuju gdje su se nalazile hrvatske mjere od 1.8.2020. do početka 2021. u usporedbi s različitim skupinama europskih država:

Slika 5.: Hrvatska, BiH, Srbija, Slovenija, Austrija, Njemačka, Mađarska

Izvor: ourworldindata.org

Slika 6. Belgija, Bugarska, Češka, Danska, Estonija, Finska i Francuska

Izvor: ourworldindata.org

Slika 7. Njemačka (ponovo), Italija, Grčka, Island, Irska, Latvija i Litva

Slika 8. Ostale zemlje

Izvor: ourworldindata.org

Iz prikazane šume podataka teško je zaključiti bilo što osim da su europske zemlje zaoštravale mjere u drugoj polovici listopada i studenom. Stoga ćemo se poslužiti Tablicom 1  iz koje se vidi da su hrvatske mjere bile slabije od prosjeka i slabo su se zaoštravale u apsolutnom, ali ne i u relativnom smislu: stopa rasta indeksa restriktivnosti u Hrvatskoj je prošlu jesen  bila je veća od europskoga prosjeka zbog toga što je inicijalna restriktivnost drugdje bila veća, pa je prostor za zaoštravanje u prosjeku bio manji.

Tablica 1. Obilježja restrikcija u Europi 31.08.2020.-31.12.2020. (Oxfordov indeks restriktivnosti)*

Izvor: ourworldindata.org, vlastita obrada.

Bilo bi idealno sada povezati indeks restriktivnosti s viškom mortaliteta kako bi se testiralo postojanje veze veća restriktivnost – manji višak mortaliteta, no pouzdanih podataka o višku mortaliteta krajem 2020. za sve europske zemlje nema. Stoga ćemo se poslužiti manje pouzdanim, ali dovoljno dobrim podatkom o broju umrlih od COVID-19.

Slika 9 pokazuje vezu između prosječne vrijednosti indeksa restriktivnosti s rastom broja umrlih u prosincu, a Slika 10 vezu između promjene indeksa restriktivnosti (prosjek za studeni u odnosu na prosjek za listopad) i promjene broja umrlih (na milijun, od 1. do 31.12.2020.). Obje slike pokazuju da na uzorku zemalja iz Europe (svaka zemlja je jedna točka) ne postoji veza između stupnja restriktivnosti mjera i promjene broja umrlih od COVID-19 potkraj prošle godine.

Slika 9. Rast broja umrlih od COVID-19 na milijun u prosincu naspram prosječne snage mjera 1.8.-31.12.2020.

Izvor: ourworldindata.org

Slika 10. Rast broja umrlih od COVID-19 na milijun u prosincu naspram promjene snage mjera u studenom u odnosu na listopad

Izvor: ourworldindata.org

Podaci se rasipaju bez vidljive pravilnosti: znači li to onda da se podaci o broju umrlih ne mogu objasniti restrikcijama, ali se mogu objasniti inicijalnom „prokuženošću“?

Ako je dinamika zaraze dominantno određena prirodnim procesom, očekujemo snažnu negativnu vezu između tempa zaraze u prvom valu i manjeg morbiditeta u drugom. Drugim riječima, zemlje koje su bile manje pogođene u prvom valu (poput Hrvatske) trebale bi biti snažnije pogođene u drugom valu, u prosjeku. Hrvatsko iskustvo je na tome tragu. Međutim, podaci ne otkrivaju niti tu vezu (Slika 11).

Slika 11. Rast broja umrlih od COVID-19 u prosincu naspram aproksimacije inicijalne „prokuženosti“ mjerene brojem umrlih osoba na milijun 1.8.2020.

Štoviše kada se prikazane varijable uključe u regresijsku jednadžbu, također se ne može dobiti smislena ocjena veza. Drugim riječima, jednostavnom usporedbom iskustva više od 30 europskih zemalja nije moguće utvrditi pravilnosti niti u pogledu utjecaja mjera, niti u pogledu utjecaja prirodnog procesa razvoja zaraze (jer većina zemalja nije bila blizu prirodnog smiraja zaraze do kraja prošle godine).

To još uvijek ne znači da takve veze ne postoje. To samo znači da ih ova metoda ne otkriva. Gornja slika ipak pokazuje da se zemlje grupiraju. Lijevo dolje je pet nordijskih zemalja s niskim morbiditetom i u prvom i drugom valu: Island, Norveška, Danska, Finska i Estonija. Prosječan indeks restriktivnosti za ovih pet zemalja iznosi 41,7. Lijevo gore su četiri zemlje s vrlo niskim morbiditetom u prvom i vrlo visokim u drugom valu: BiH, Slovenija, Bugarska i Hrvatska. Prosječan indeks restriktivnosti za ove četiri zemlje iznosi 46 i viši je nego u pet najuspješnijih država, što znači da bi restrikcije jednim dijelom mogle nastajati kao reakcije na podatke o epidemiji, a ne kao anticipacija u cilju smirivanja zaraze. Desno je osam zemalja s najvišim morbiditetom u prvom valu i razmjerno solidnom kontrolom morbiditeta u drugom valu. Tri zemlje s najboljim rezultatom u toj skupini (Irska, Nizozemska i Španjolska) imaju visok stupanj restrikcija (indeks restriktivnosti 62,5) što navodi na mogućnost da su upravo restrikcije razlog kontrole morbiditeta u drugom valu. Međutim, nemoguće je reći je li restriktivnost samo posljedica iskustva odnosno opreza nakon prvog vala, ili predstavlja i uzrok nižeg morbiditeta u drugom valu. Drugim riječima, prikazana metoda pogleda na podatke ne omogućuje donošenje zaključaka – nema lako uočljivih pravilnosti koje bi na temelju usporedbe stanja u pojedinim državama potvrdile da mjere ili prirodni imunitet objašnjavaju tempo pandemije do početka ove godine. Razlozi za izostanak pravilnosti su brojni, a spomenimo samo jedan koji je veoma važan: ocjena učinaka mjera zahtijeva kontrolu efekta kašnjenja. Neke vlasti su mjere donosile anticipativno, a neke reaktivno (mjere su dijelom endogene), pa bi pravi model trebao kontrolirati taj učinak. Takav model prelazi okvire ovog eseja. Postojeći ozbiljniji modeli koji eksplicite modeliraju dinamiku daju različite rezultate, pa o ovom pitanju nema suglasja. Na primjer, ovdje je poveznica na studiju koja također pokazuje da zaoštravanje mjera povrh uobičajenih nema učinke na tempo zaraze (Bendavid et. al.).

Velik rasap podataka na gornjim slikama ipak objašnjava zašto se komentatori krize, pa i stručnjaci dijele u „kampove“: tko vjeruje u mjere, pronaći će argumente da prirodni razvoj zaraze ne dovodi do njena usporavanja i ublažavanja učinaka u onome što je najvažnije – ljudskim životima; s druge strane, tko vjeruje u prirodni kolektivni imunitet, pronaći će argumente da mjere ne djeluju.

U stvarnosti, možda djeluje i jedno i drugo, samo na načine koji još nisu dovoljno dobro proučeni. Nedostaje znanja. Čvrsta saznanja sigurno nisu u podlozi nekih eksperimenata vlasti s mjerama, kao što je u Hrvatskoj bio slučaj s neslavno uvedenim pa ukinutim propusnicama između županija (Lockdown 2047.). Te mjere su besmisleno uvedene nakon što se zaraza već snažno proširila u svim županijama (što znači da bi zaraza nastavila nekim svojim tempom u danom okružju i da se županije idealno odvoje jedna od druge na dulje vrijeme). Prema tome, pravi model bi trebao raščlaniti mjere i u sebi sadržavati indikator kombinacija mjera kako bi se razlučile kombinacije restrikcija koje djeluju, od onih koje ne djeluju. I takav model prelazi okvire ovog eseja.

III.

POLITIČKA DISTOPIJA: UPRAVLJANJE BROJEM UMRLIH LJUDI

Iako nemam čvrste dokaze, mislim da i prirodni imunitet i (neke) mjere mogu djelovati na razvoj zaraze. Pritom prirodni imunitet djeluje u dugom roku, ali ne zna se točno kada (koliko se zaraza mora proširiti da bi djelovao), dok mjere djeluju u kratkom roku, ali ne sve, samo neke (ali ne zna se točno koje). Usporavanje kojem sada svjedočimo u Hrvatskoj (Slika 2) vjerojatno je jednim dijelom uzrokovano stjecanjem prirodnog imuniteta (zaraza se teže širi kada mnogo ljudi preboli bolest), jer se i zagovornici i protivnici radikalnih mjera slažu u jednom – hrvatske mjere nisu mogle imati presudan učinak na promjene koje su prikazane na Slici 2. Drugim riječima, Hrvatska je primjer zemlje koja se nalazi pod dominantnim utjecajem prirodnog procesa.

Međutim, to ne znači da ne bismo imali veći broj umrlih (i veći višak mortaliteta) da nije bilo nekih mjera. Ponovimo: višak mortaliteta pokazuje da COVID-19 jest opasna bolest, i vjerojatno smo mogli imati manji broj umrlih i manji višak mortaliteta potkraj 2020. da su primijenjene znatno oštrije mjere (što nužno ne uključuje ograničavanje kretanja između županija!). Ipak, kao što ćemo pokazati na kraju teksta, odgovor na pitanje je li pogreška što naše vlasti nisu tako postupile nije tako jednostavan (kao što zagovornici lockdowna pretpostavljaju): pravo pitanje glasi opravdava li eventualna učinkovitost drastičnih mjera društvene troškove koji su s njima povezani (a koji se također mogu reflektirati gubitkom ljudskih života i perspektiva). Na odgovor ćemo morati pričekati još neko vrijeme, ali prvo objasnimo zašto bi drastične mjere (ipak) mogle imati učinak.

U prilog tezi o učinkovitosti drastičnih mjera govori kretanje viška mortaliteta u Irskoj i Izraelu (Slika 12). Te dvije zemlje radikalno su zaoštrile mjere prošlu jesen, osobito Izrael koji ima višu vrijednost indeksa restriktivnosti od svih europskih država (Slika 13), i time vjerojatno izazvale povijesno nezabilježen pad viška mortaliteta koji vidimo na slici.

Slika 12. Višak mortaliteta u Irskoj i Izraelu

Izvor: https://www.euromomo.eu/graphs-and-maps

Slika 13. Indeks restriktivnosti u Irskoj i Izraelu

 

Izvor: ourworldindata.org

Ovo što vidimo na Slici 12 mogla bi biti kratkoročna reakcija ukupnog mortaliteta na snažne restriktivne mjere. Moguće poučene i tim iskustvom, mnoge zemlje predvođene Njemačkom sada zaoštravaju otprije oštre mjere, vjerojatno imajući u vidu dva cilja: mobilizirati stanovništvo za cijepljenje i kroz to dovesti pandemiju do konca prije no što to učine prirodni procesi koji bi u tim zemljama mogli potrajati prije nego što dođe do snažnog usporavanja zaraze. Intuitivno, to ima smisla: strategija koja čuva živote. Međutim, prerano je za bilo kakav zaključak o tome da je upravo to prava strategija.

Naime, nagli (neprirodni) padovi mortaliteta inducirani političkim ograničenjima jednim dijelom vjerojatno nisu održivi. Odakle ta hipoteza? Pokazali smo da je u Hrvatskoj vjerojatno došlo do sezonskog preseljenja utjecaja respiratornih bolesti na ukupan mortalitet iz prvog tromjesečja ove, u zadnje tromjesečje prošle godine (tj. na studeni i prosinac, uz dodatak značajnoga viška, zbog objektivno veće opasnosti od COVID-19 bez cjepiva, od gripe uz cjepivo). Stoga je moguće da na Slici 12 vidimo privremeni učinak na mortalitet koji će ne samo nestati, nego će se nakon nekog, ne predugog vremena, ponovo pretvoriti u višak mortaliteta. Nije moguće procijeniti kakav će biti taj efekt – njegova snaga i dinamika, jer ovako snažan pad mortaliteta, ako je podatak na Slici 12 točan, događa se prvi put u povijesti.

Iskustvo Izraela bit će naročito poučno, jer Izrael je zemlja s daleko najbržim tempom cijepljenja populacije. Već u toku ove godine vidjet će se je li kombinacija restrikcija i masovnog cijepljenja doista dovela do trajnog i održivog nadzora nad morbiditetom (od COVID-19) i ukupnim mortalitetom.

U Koronaekonomici: pet jahača apokalipse procijenio sam da će trebati 2-3 godine od početka pandemije da dođemo do kakvih-takvih cjelovitih saznanja. Ovo je još jedna potvrda toga stava. Konačni ishod će u velikoj mjeri zavisiti o pitanju koje je (neuspješno) pokušao riješiti ranije spomenuti Elledge. Naime, ako COVID-19 bitno skraćuje životni vijek ljudi, kombinacija oštrih restrikcija i cjepiva imat će trajni učinak koji će se moći očitati u razlici viška mortaliteta između zemalja koje su odabrale takvu strategiju (i uspjele – šansu za ulazak u tu skupinu imaju npr. Izrael i Njemačka), i zemalja koje su možda takvu strategiju željele, ali nisu uspjele u njezinoj provedbi (poput Belgije i Slovenije), odnosno zemalja koje takvu strategiju nisu mogle ili nisu željele provesti, poput Hrvatske i Bugarske. Međutim, ako COVID-19 ne stvara Elledgeov efekt drastičnog gubitka preostalih godina života, trendovi viška smrtnosti će se normalizirati i trajni učinci neće biti vidljivi u podacima.

Zasad teoretska mogućnost da kombiniranjem restrikcija i cjepiva dođe do trajnog efekta komparativno nižeg mortaliteta objašnjava zašto zemlje toliko eksperimentiraju s oštrim mjerama iako se o njima ništa pouzdano ne zna. Odluke o mjerama se ne donose u vakuumu. Političari su često nesigurni, jer nemaju dovoljno dobre analize i savjetnike, ili jednostavno, jer su – političari koji osluškuju bilo javnosti. Moć javnosti, medija i stručnjaka koji javno progovaraju u demokraciji velika je i može utjecati na ishode. Kada se tome pridodaju uvijek prisutno usmjerenje (i političara i javnosti) na kratak rok, kao i mogućnost uvođenja (vrlo) radikalnih mjera koje mogu smanjiti čak i ukupnu smrtnost u kratkom roku (Slika 12), dramatično raste mogućnost za političke manipulacije i pogreške. U tom širom otvorenom prostoru distopijske politike kao alata za (kratkoročno) upravljanje brojem umrlih, pitanja razboritosti i društvene kalkulacije troškova i koristi mogu lako pasti na testu.

Na primjer, lako je zamisliti situaciju u kojoj se iz vidokruga politike gube eventualni dugoročni društveni gubici restrkcija koji obuhvaćaju raspon od gubitka ljudskih života (i očekivanih godina života) zbog psiholoških i ekonomskih posljedica radikalnih restrikcija, do gubitaka životnih i gospodarskih potencijala zbog nezaposlenosti i pada dohodaka. U igri je klasična razlika između kratkoročnih i dugoročnih posljedica: prve su vidljive i uzbuđuju javnost i politiku, druge su hipotetske, nevidljive i daleke. Starenje stanovništva (glasača) može pridonijeti dominaciji kratkovidnih perspektiva kroz promjenu fokusa ključnih skupina glasača koji odlučuju izbore. Ako izbore odlučuju stariji ljudi koji se boje za vlastiti život, a ne mlađi koji se boje za svoje perspektive, političari će lakše zatvoriti sve s ciljem da se pokažu uspješni i mudri jer obaraju mortalitet. U dugom roku ne postoji sukob između gospodarskog rasta i produljenja života (točnije, ti ciljevi su dugoročno komplementarni), no u kratkome roku u očima glasača i političara oni mogu postati suprotstavljeni. Glasači (pa onda i njihovi zastupnici – političari) mogu pretpostaviti kratkoročni pad mortaliteta svim drugim društvenim ciljevima.

Stoga nije teško zamisliti kako pad mortaliteta postaje važniji cilj politike na razini „društvenog godišnjeg obračuna“ od primjerice stope nezaposlenosti ili stope rasta BDP-a, pokazatelja koji su u fokusu radno-aktivne populacije koja riskira i stvara. Umjesto da se, kao sada, pažnja medija i javnosti fokusira na prognoze i objave BDP-a i broja nezaposlenih, lako je zamisliti konsenzus prognoze stručnjaka o očekivanom broju umrlih sljedeći mjeseci, naslovnice koje „vrište“ kada se objavi neka zabrinjavajuća statistika, javne rasprave, okrugle stolove o bolestima i mortalitetu koje okupiraju veću pažnju od konferencija o razvoju, burzama i tehnološkim inovacijama … Nije teško zamisliti neke buduće premijere koji izlažući svoje programe u parlamentima više ne obećaju, kao do sad, „otvorit ćemo dvjesta tisuća radnih mjesta“, nego – „smanjit ćemo ukupan mortalitet za 4%“… Demokracija, na koncu, pruža ono što većina ljudi traži.

Mislim da ćemo taj scenarij u nekoj varijanti (ne nužno ovako drastičnoj) gledati u godinama koje dolaze. Starenje populacije neumitan je proces koji već ima brojne političke posljedice. Ne zaboravite glavnu pouku Slike 1 gdje je bio prikazan ukupan mortalitet u Hrvatskoj po mjesecima: kratki udari viškova mortaliteta događaju se u vrlo kratkim zimskim razdobljima od 2015. godine naovamo. Je li to što vidimo nastalo kao posljedica sve manjeg interesa za cjepiva u tome razdoblju, je li riječ o plodu starenja stanovništva (veći broj ranjivih ljudi preživljava sve dulje, ali umiru u većem broju uglavnom zimi kada im je imunitet najslabiji), ili se možda već neko vrijeme svake godine pojavljuju sve opasniji respiratorni virusi (ili je kombinacija svih tih faktora na djelu) ne mogu znati, jer nisam kompetentan za to – do sada se nisam bavio ovom temom, samo me sada COVID-19 natjerao na to, i nije mi odveć zabavno. Unatoč tome, kratkoročno sam optimist, jer mislim da će kombinacija prirodnog kolektivnog imuniteta, mjera i cjepiva u različitim omjerima dovesti do smirivanja pandemije s proljećem 2021. u većini država. Međutim, glavna pouka ovoga teksta je da će se slične situacije u budućnosti vjerojatno ponavljati češće nego što sada mislimo.

Društvo se stoga treba pripremiti za razborito donošenje odluka u novim uvjetima. Treba istraživati, educirati, raspravljati. Baza za to je dobra statistika – statistika koja je dobra i u konceptualnom i u tehničkom smislu, te velik broj istraživača koji s različitim pogledima (modelima) pokušavaju objasniti istu pojavu. Tako napreduje znanje, kroz kompeticiju objašnjenja. Kompleksni novi problemi uvijek dovode do dvije mogućnosti napretka spoznaje o kojima je bilo riječi na početku teksta. Jedna mogućnost je Penroseova: ova teorija je čista fantazija, ali pokažite mi neku drugu koja bolje opisuje podatke. Druga mogućnost je Deutscheva: najčešće postoji više teorija koje mogu objasniti podatke (npr. ona da zemlju na leđima nose divovske svemirske kornjače), pa je najbolji način za odbacivanje neke teorije test njene unutarnje konzistentnosti, robusnosti. Princip je sljedeći: ako objašnjenje možemo lako varirati da dobijemo isti rezultat (npr. zemlju ne nose kornjače nego kitovi ili pndemiju nije izmislio Bill Gates/Big Tech nego američki demokrati da pobijede Trumpa), onda s teorijom vjerojatno nešto nije u redu.

Ako već vučemo paralelu s kozmologijom, onda možemo zaključiti da se u potrazi za optimalnim odgovorom na pandemiju još uvijek nalazimo u predkopernikanskoj fazi. To je loša vijest jer je od Kopernika prošlo pola milenija. Dobra vijest glasi da kada je u pitanju ova pandemija, ipak nećemo morati čekati 400 godina koliko je prošlo od Kopernika do Einsteina: znanje danas nastaje mnogo većom brzinom. Pitanje je samo nije li i to za nas – presporo.

Print Friendly, PDF & Email